三角函数诱导公式是角n(π/2)±α三角函数转化为角α三角函数的公式是“奇怪的，偶尔的”π/2倍数的奇偶，“变与不变”是指三角函数名称的变化:“变”是指正弦变为余弦，正切变为余切(反之亦然)。以下是高中数学三角函数诱导公式，供参考。
三角函数诱导公式常用公式
公式本质:所谓三角函数诱导公式，就是角n(π/2)±α三角函数转化为角α三角函数。
常用公式
公式一：设α同一三角函数的值等于任意角，终边相同角的值等于：
sin(2kπ+α)=sinα k∈z
cos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α三角函数值与α三角函数值的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与 -α三角函数值的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：可以通过公式二和公式三获得π-α与α三角函数值的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：使用公式一和公式三可以得到2π-α与α三角函数值的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α与α三角函数值的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式：3π/2±α与α三角函数值的关系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
诱导公式记忆公式：
“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇，偶”指的是π/2倍数的奇偶，“变与不变”是指三角函数名称的变化:“变”是指正弦变为余弦，正切变为余切。(反之亦然)“符号看象限”的意思是:角α看锐角，不考虑α角所在的象限，看n(π/2)±α是几个象限角，从而得到等式右侧是正号还是负号。
符号判断公式：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字公式的意思是: 首要象限中任何一个角的四个三角函数值为“+”; 在第二象限中，只有正弦是“+”，其余都是“-”; 只有正切和余切在第三象限内是“+”，其余都是“-”; 只有余弦在第四象限内是“+”，其余都是“-”。
“ASCT反Z。意思是“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan将字母Z反过来写对应的象限的三角函数为正值。
三角函数诱导公式三角函数
同角三角函数的基本关系
倒数关系
tanα ?cotα=1
sinα ?cscα=1
cosα ?secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下切；左正、右余、中间1"正六边形为模型。
倒数关系
对角线上的两个函数相互倒数；
商数关系
六边形任何顶点上的函数值等于相邻两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端三角函数值的乘积，以下四个也有这种关系。)。因此，可以获得商数关系类型。
平方关系
在带阴影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和下一个顶点的三角函数值的平方。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ?tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ?tanβ)
正弦、余弦和正切公式的两倍角
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan2(α))
正弦、余弦和半角正切公式
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα
全适用公式
sinα=2tan(α/2(α/2))
cosα=(1-tan2(α(1+tan2)(α/2))
tanα=(2tan(α(1-tan2)(α/2))
正弦、余弦和三倍角正切公式
sin3α=3sinα-4sin 3(α)
cos3α=4cos 3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan3(α))/(1-3tan2(α))
三角函数和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ?cos((α-β)/2)
sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ?sin((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)?sin((α-β)/2)
三角函数的积化和差公式
sinα?cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα?sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα?cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα?sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
以上是高中数学三角函数诱导公式的全部内容，供参考。“符号看象限”的含义是:角α看锐角，不考虑α角所在的象限，看n·(π/2)±α是几个象限角，从而得到等式右侧是正号还是负号。与倒数关系相同，对角线上的两个函数相互倒数；在商数关系中，六边形任何顶点上的函数值等于相邻两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端三角函数值的乘积，这种关系也存在于以下四个。)。因此，可以得到商数关系类型。平方关系，在带阴影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和下一个顶点的三角函数值的平方。
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