高中数学第二次求导的意义

二阶导数是原函数导数的导数，对原函数进行二次求导。一般来说，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）如果仍然是x函数，y′′=f′′（x）导数称为函数y=f（x）二阶导数。在图形上，它主要表示函数的凹凸性。

高中数学第二次求导的意义

函数在某一点的一级导数表示函数图像在该点的切线斜率，表示该点附近函数值的变化速度。相应地，函数的二次导数相当于对原始函数的一级导数的另一次导数。获得的二级导数表示切线斜率的变化速度，可以比较位移一次导数，即速度，位移二次导数是加速度。

几何意义：

1、切线斜率的变化速度表示一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性(例如，加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧)。

函数凹凸：

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)有一阶和二阶导数，所以，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上图是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上图是凸的。

函数可导的条件

如果一个函数的定义域是所有的实数，也就是说，函数是定义的。在定义域中，函数需要一定的条件：函数存在于该点的左右导数中，并且是相等的，这不能证明该导数存在。只有左右导数存在并相等，并且在该点连续，才能证明该点是可导的。

可导函数必须连续；连续函数不一定可导，不连续函数不能导。