R连接成功的关系设置为空间X的中点,每个等价类

将R连接成功的关系设置为空间X的中点，每个等价类R[x]它被称为空间X的连接分支。设置Y为空间X的非空子集，Y作为X的子空间的连接分支称为X的子集Y的连接分支。拓扑空间X的所有连接分支都是X的分类。换句话说，X的每个连接分支都是非空的；X的不同连接分支不相交；X的所有连接分支都是X。

对于一个无向图，它的一个大连接子图是一个连接分支。例如，如果一个图由三个部分组成，每个部分都是连接的，但三个部分之间没有连接，那么每个部分就是一个无向图的连接分支。这张图中的连接分支数为3。

更生动的是，你把教学楼附近的几棵树结合起来看作是一张无向的图片，叶子和树枝的分叉点是图片的结点，树枝是图片的边缘，每棵树都是相连的，但树和树之间没有树枝。因此，每棵树都可以被视为一个连接分支，树的数量是连接分支的数量。

拓扑空间X的所有连接分支都是X的一个分类。换句话说，X的每个连接分支都是非空的；X的不同连接分支不相交；X的所有连接分支都是X。

拓扑空间X是连接空间，只有X是它仅此的连接分支。C不是拓扑空间X任何连接子集的真子集。它被称为C的连接分支（或大连接子集）。如果拓扑空间X的每个单点集都是X的连接分支。