分式乘方和乘法规则详解

一、分式乘方和乘法规则

1、分式的乘除

(1)乘法规则:分式乘分式，以分子积为积分子，分母积为积分母。

用式表示\$frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$。

(2)除法规则:分式除以分式，将除法分子和分母颠倒位置后，乘以被除法。

用式表示\$frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$。

(3)乘法规则:一般来说，当$n$是正整数时，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}{b}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\cdots·\frac{a}{b} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

也就是说，分式乘方应该将分子和分母分开。

2、分式的加减

对于类似分数的加减，分式的加减法则是

(1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

即：$\frac{a}{c}±\frac{b}{c}=\frac{a±b}{c}$。

(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。

即：$\frac{a}{b}±\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}$。

二、分类乘客的相关例题

$\frac{x^2-1}{x+1}·\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}=_______

A．$x$ B．$2x$ C．$x^2$ D．$2x^2$

答案：A

分析：原型$=frac{(x+1)(x-1)}{x+1}·\frac{x(x-1)}{(x-1)^2}=x$。故选A 。