导数知识点:理解导数的定义是关键

导数知识点

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知识点总结

  函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、导数的一般步骤、导数的几何意义、导数的定义、导数的加减法、导数的乘法、导数的除法、简单复合函数的导数等知识点。理解导数的定义是关键。同时，我们还应该记住八个函数的导数和导数的运算规则。

常见考法

  在阶段考试中，以选择题、填空题和答题的形式考察求导知识。在高考中，求导知识主要集成在函数答题中。一般来说，求导很容易回答。直接使用求导的操作规则和复合函数求导方法。

　　(一)导数的主要定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 当自变量时，某一领域有定义 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在这个邻域 ) 当相应的函数获得增量时， △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 这个极限值被称为函数 y = f(x) 在点 x0 地方的导数记为 f'(x0) ,即导数的主要定义

　　(二)导数的第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 当自变量时，某一领域有定义 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在这个邻域 ) 当函数相应变化时 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时限存在，称为函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 地方的导数记为 f'(x0) ,即 第二定义导数

　　(三)导函数和导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内部的每一点都可以导入，称为函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内部的每一个确定 x 值对应一个确定导数，构成一个新的函数，称该函数为原始函数 y = f(x) 记录导函数 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导数函数简称导数。

　　(四)单调及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f¢(x)

　　(2)确定f¢(x)在(a，b)内符号 (3)若f¢(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f¢(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f¢(x)

　　(2)f¢(x)>0解集与定义域交集的对应区间为增加区间； f¢(x)<解集与定义域交集的对应区间为减少区间

3.导数