如果数列{an}n项an与n之间的关系可以用一个公式

如果数列{an}n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，称为数列的通项公式。一些数列的通项可以用两个或两个以上的公式来表示。没有通项公式的数列也存在，如由所有质数组成的数列。

数列通项公式

按一定顺序排列的一列数称为数列，并将数列排列{an} 第n项以特定的公式（包括参数n）表示，称为该列的通项公式。这就像函数的分析一样，可以通过一次性替换特定的n值来了解相应的an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过几次变换后得到的。

等比列通项公式

若等比数列{an}首要项为a1，公比为q，数列an的通项公式为an=a1q^n-1.

注意:1)因为an=a1q^n-1，所以当q>0且q≠1.等比数列的图像是同一指数函数上的一些分散点，横坐标是自然数。

2）等比数列{an}an的通项公式也可以由an=amq^n-确定m公式。

例:已知等比数列{an}中间，a1=1，a2=2，写出其通项公式。

解:显然，其通项公式是an=2^n-1.

等差列通项公式

若等差数列{an}，公差为d，an=a1+(n-1)d，这是等差数列{an}通项公式。

注：1)因为an=nd+(a1-d)，因此，等差数列的图像是同一直线上的一些分散点，横坐标是自然数列，公差D的几何意义是直线的斜率。

2）等差数列{an}通项公式也可以由以下公式确定:①an=am+(n-m)d，②am+n=(mam-nan)/(m-n)

3)等差数列{an}公差d可以是公式d=(an-am)/(n-m)确定。