排列组合与古典概率论密切相关

排列组合是组合学中最基本的概念。所谓排列，是指从给定数量的元素中取出指定数量的元素进行排序。组合是指仅从给定数量的元素中取出指定数量的元素，而不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合的总数。排列组合与古典概率论密切相关。

排列组合的定义

从n个不同元素中任取m（m≤n,m和n都是自然数)根据一定的顺序排列不同的元素，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)一个元素的所有排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并使用符号 A(n,m)表示。

排列组合公式

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

C-Combination 组合数

A-Arrangement 排列数

n-元素总数

m-参与所选元素的数量

!-阶乘

排列组合基本计数原理

加法原理和分布计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n种方法，在首要种方法中有m1种不同的方法，在第二种方法中有m2种不同的方法，在第n种方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事总共有N=m1+m2+m3+..+mn种不同的方法。

2、首要种方法属于集合A1，第二种方法属于集合A2...，第n种方法属于集合An，所以完成此事的方法属于集合A1UA2U..UAn。

3、分类要求：每种方法都可以独立完成任务；两种不同方法中的具体方法不同（即分类不重）；任何完成这项任务的方法都属于某一类(即分类不漏)。

乘法原理和分布计数法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分为n步，做首要步有m1不同的方法，做第二步有m2不同的方法，...，做第n步有mn不同的方法，所以完成这件事有n=m1×m2×m3×…×不同的mn方法。

2、合理步骤要求：任何步骤的方法都不能完成任务，必须并且只能连续完成n个步骤；每个步骤的计数是独立的；只要步骤中采用的方法不同，相应的完成方法也不同。